Interpretasi Fungsi PDF dan CDF dalam Probabilitas
Apa Interpretasi dalam Pernyataan $ (a) dx = 0.25 $? Apa unit yang digunakan?
1. Apa makna pernyataan $ (a) dx = 0.25 $? Sertakan unitnya.
Interpretasi Pernyataan $ (a) dx = 0.25
Pernyataan $ (a) dx = 0.25 menunjukkan bahwa probabilitas dari seekor anak anjing yang baru lahir memiliki berat antara $ a $ dan $ a + dx $ adalah sama dengan 0.25. Ini dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas bahwa seekor anak anjing yang dipilih secara acak memiliki berat antara $ a dan $ a + dx, di mana satuan berat adalah gram. Pernyataan "dx = 0.25" tidak lengkap tanpa menentukan variabel yang dimaksud. Dengan asumsi variabel yang dimaksud adalah berat anak anjing yang baru lahir dalam gram, maka pernyataan dapat diinterpretasikan sebagai berikut:
Perubahan diferensial dalam fungsi densitas probabilitas terhadap berat anak anjing yang baru lahir adalah 0.25 gram. Dengan kata lain, jika kita mempertimbangkan interval berat kecil di sekitar nilai berat tertentu, probabilitas anak anjing yang baru lahir memiliki berat dalam interval itu akan meningkat sebesar 0,25 unit untuk setiap gram berat dalam interval tersebut.
Sebagai contoh, jika kita mempertimbangkan interval berat [500, 501] gram, probabilitas anak anjing yang baru lahir memiliki berat dalam interval tersebut akan meningkat sebesar 0,25 x 1 = 0,25 unit. Demikian pula, jika kita mempertimbangkan interval berat [500, 502] gram, probabilitas anak anjing yang baru lahir memiliki berat dalam interval tersebut akan meningkat sebesar 0,25 x 2 = 0,5 unit.
Penting untuk dicatat bahwa PDF mewakili kemungkinan relatif dari berbagai nilai berat untuk anak anjing yang baru lahir, sedangkan CDF mewakili probabilitas kumulatif dari anak anjing yang memiliki berat kurang dari atau sama dengan suatu nilai berat tertentu. Hubungan antara PDF dan CDF diberikan oleh integrasi, di mana CDF merupakan integral dari PDF atas rentang nilai berat yang mungkin.